Question

16．计算中若出现$\sqrt{8}$、$\sqrt{\frac{5}{2}}$等这样的数时，要对它们进行化简，使被开方数不含开得尽的因数和分母．
即$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{5}{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
实际上，在解决问题时还经常会出现$\frac{5}{\sqrt{2}}$、$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$等这样的数（即分母中含有根号），如果对它们进行化简，可简化计算，我们可这样化简：$\frac{5}{\sqrt{2}}$=$\frac{5×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$=$\frac{3（\sqrt{5}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{2}）（\sqrt{5}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$，（即分母符合平方差公式即可）
①类比此方法试一试：$\frac{6}{\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$，$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$=2$\sqrt{2}$+2
②计算$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$-（3$\sqrt{2}-2\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 利用二次根式的乘法、除法法则即可化简．
①分别分母有理化即可．
②根据分母有理化法则以及平方差公式化简即可．

解答 解：$\sqrt{8}$=$\sqrt{2×4}$=$\sqrt{4}$×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{5}{2}}$=$\sqrt{\frac{10}{4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
故答案为2$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
①$\frac{6}{\sqrt{3}}$=$\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{6\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{2（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=2$\sqrt{2}$+2．
故答案为2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$+2．
②原式=$\frac{（\sqrt{3}+1）^{2}}{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}+1）}$-[（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{3}$）²]=$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$-6=2+$\sqrt{3}$-6=$\sqrt{3}$-4．

点评 本题考查二次根式的化简，解题的关键是学会分母有理化、利用平方差公式化简，属于中考常考题型．