Question

1．如图所示，已知二次函数y=x²-4x+m，它的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D，且满足OB=OD，顶点为C
（1）求m的值与直线BD的解析式；
（2）求抛物线顶点C的坐标；若将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）把点B坐标（m，0）代入y=x²-4x+m解方程即可求出m的值，再用待定系数法确定直线BD解析式．
（2）求出平移后的抛物线顶点坐标即可解决问题．

解答 解：（1）由题意，将点B坐标（m，0）代入y=x²-4x+m，
得m²-4m+m=0，即m²-3m=0，
∵m≠0，
∴m=3，
∴点D坐标（0，3），点B坐标（3，0），
设直线BD为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线BD解析式为y=-x+3．
（2）∵抛物线解析式为y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点C坐标（2，-1），
平移后抛物线顶点坐标为（0，0），
∴平移后抛物线的解析式为y=x²．

点评 本题考查抛物线与x轴交点问题，二次函数图象与几何变换，灵活应用待定系数法是解决问题的关键，记住抛物线平移a的值不变，属于中考常考题型．