Question

【题目】如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．
（1）求证：四边形OECD是菱形；
（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，

∴四边形CODE是菱形

（2）解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=4，AC=8，

∴BC= ．

∴矩形ABCD的面积=4×4 =16 ，

∵S△ODC= S矩形ABCD=4 ，

∴四边形OCED的面积=2S△ODC=8 ．

【解析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据S△ODC= S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题．