Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则三角形ABC外接圆的直径为

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,等腰三角形的性质,垂径定理

专题：

分析：作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD上，然后根据垂径定理求出CD的长，根据勾股定理求出半径，进而得到圆的直径．

解答：解：作BC的垂直平分线AD，
根据垂径定理，AD过圆心O，
由AB=AC可知，点A在AD上，
连接CO，
在Rt△ADC中，CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，AC=5，
根据勾股定理，AD=

52-32

=4，
设圆的半径为r，
则在Rt△DOC中，（r-4）²+3²=r²；
解得，r=

25

8

．
所以圆的直径为

25

4

故答案为

25

4

．

点评：本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理，作出BC的垂直平分线AD是解题的关键．