Question

二次函数y=x²+（2m-1）x+m²-m与x轴的两个交点之间的距离等于

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：二次函数解析式令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出x₁+x₂，x₁x₂，即可确定出抛物线与x轴的两个交点之间的距离．

解答：解：对于二次函数y=x²+（2m-1）x+m²-m，
令y=0，得x²+（2m-1）x+m²-m=0，
设方程的两根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=1-2m，x₁x₂=m²-m，
则二次函数与x轴的两个交点之间的距离为|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(1-2m)2-4(m2-m)

=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．