Question

如图，把⊙O₁向右平移8个单位长度得到⊙O₂，两圆相交于A、B，且O₁ A、O₂ A分别与⊙O₂、⊙O₁相切，切点均为A点，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,相交两圆的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：连接AB交O₁O₂于点C，根据阴影部分的面积=2扇形AO₁E的面积-△AO₁O₂的面积计算即可．

解答：解：连接AB交O₁O₂于点C，

∵把⊙O₁向右平移8个单位长度得⊙O₂，
∴O₁O₂=8，
∴O₁C=8÷2=4，
易得△AO₁O₂为等腰直角三角形，
∴AO₁=4

2

，
∴阴影部分的面积=2×

45π×32

360

-

1

2

×4

2

×4

2

=8π-16，
故答案为：8π-16．

点评：此题考查的是圆与圆的位置关系和扇形公式的求法，根据计算求出圆的半径，再用公式求出阴影部分的面积．