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    8．透明的口袋中有6个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体，这些小正方体除颜色外其他都相同．将口袋中的小正方体摇匀，从中一次摸出10个小正方体，求出其中红色小正方体数量与10的比值，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸30次，红色小正方体数量与10的比值的平均数为0.3，口袋中大约有14个黄色小正方体．

    分析 先利用频率估计概率得到摸到红色小正方体的概率为0.3，然后根据概率公式可估计这个口袋中小正方体的总数量，再计算黄色小正方体的数量．

    解答 解：因为将口袋中的小正方体摇匀，从中一次摸出10个小正方体，求出其中红色小正方体数量与10的比值，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸30次，红色小正方体数量与10的比值的平均数为0.3，
    所以摸到红色小正方体的概率为0.3，
    所以可估计这个口袋中小正方体的总数量为6÷0.3=20（个），
    则这个口袋中黄色小正方体的数量=20-6=14（个）．
    故答案为14．

    点评 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

    练习册系列答案
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    1．小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
    A．x+5（x-12）=48B．x+5（12-x）=48C．5x+12（x-5）=48D．5x+（12-x）=48

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    19．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，射线DP交$\widehat{AC}$于点E，交过点C的切线于点F．
    （1）求证：FC=FP；
    （2）若∠CAB=30°，当E是$\widehat{AC}$的中点时，判断以A，O，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．

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    16．已知$\root{3}{x-1}$+1=x，求x的值．

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    3．佳佳给出的解题过程：$\sqrt{6}$×2$\sqrt{3}$-$\sqrt{24}$÷$\sqrt{3}$的解题过程：
    $\sqrt{6}$×2$\sqrt{3}$-$\sqrt{24}$÷$\sqrt{3}$
    =2$\sqrt{6×3}$-$\sqrt{\frac{24}{3}}$          ①
    =2$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$                 ②
    =（2-1）$\sqrt{18-8}$        ③
    =$\sqrt{10}$                         ④
    （1）佳佳从③步开始产生错误；
    （2）请你给出正确的解题过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
    解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0
    ∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0∴n=4，m=4．
    ∴（m-n）2+（n-4）2=0，
    根据你的观察，探究下面的问题：
    （1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
    （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-10a-12b+61=0，求△ABC的最大边c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
    已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
    求证：AB=CD．
          分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
           现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．

    （1）延长DE到F，使得EF=DE              
    （2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F     
    （3）过点C作CF∥AB交DE的延长线于F．

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    17．点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1的坐标为（　　）
    A．（1，-2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（-2，-1）

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    16．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
    （1）当D点与B点重合时，AC=6；
    （2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB-2PC的值；
    （3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．

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