Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（　　）
①abc＜0； ②a-b+c＜0；③3b＜4c；
④b²-4ac＞0；⑤c＜2b；⑥4c-a＜8．

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①如图，∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=0.5，
∴-

b

2a

=0.5，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；

②如图所示，当x=-1时，y＜0，即把x=-1代入y=ax²+bx+c得：a-b+c=y＜0．
故②正确；

③如图所示，当x=-

1

2

时，

1

4

a-

1

2

b+c＞0，
∵a=-b，
∴-

1

4

b-

1

2

b+c＞0，
∴-

3

4

b+c＞0，
∴4c＞3b．
故③正确；

④如图所示，抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0．故④正确；

⑤如图所示，对称轴是x=-

b

2a

=0.5，
∴a=-b，
∵当x=-1时，y=a-b+c=-2b+c＜0，
∴c＜2b．
故⑤正确；

⑥由图可知，

4ac-b2

4a

＜2，
∵b=-a，
∴

4ac-a2

4a

＜2，
∴

4c-a

4

＜2，
∴4c-a＜8．
故⑥正确．
故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．