Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上．
（1）求k的值；
（2）若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少？

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）作DF⊥x轴于点F，先求出A、B两点的坐标，故可得出OB=3，OA=1，再根据AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF的长，进而得出D点坐标，把D点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可；
（2）作CE⊥y轴，交反比例函数的图象于点G，同（1）可得△OAB≌△EBC，OB=BC，OA=BE，故可得出C点坐标，把C点纵坐标代入（1）中的反比例函数解析式即可得出G点坐标，进而得出结论．

解答：解：（1）作DF⊥x轴于点F．
在y=-3x+3中，令x=0，则y=3，即B（0，3），
令y=0，则x=1，即A（1，0），则OB=3，OA=1，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
∵Rt△ABO中，∠BAO+∠DAF=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB与△FDA中，

∠DAF=∠OBA ∠BOA=∠AFD AB=AD

，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
∴AF=OB=3，DF=OA=1，
∴OF=4，
∴D（4，1），
∵点D在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上，
∴1=

k

4

，解得k=4；

（2）作CE⊥y轴，交反比例函数的图象于点G，
∵同（1）可得△OAB≌△EBC，
∴OB=BC=3，OA=BE=1，
∴OE=4，C（3，4），
∵点C的纵坐标是4，
∴G（1，4），
∴CG=2，即m=2．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．