Question

如图，抛物线y=-

1

2

x²+bx+c，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C且B（4，0），C（0，2）．请解答下列问题：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把B（4，0），C（0，2）坐标代入抛物线解析式求出b和c的值即可；
（2）△ABC的形状是直角三角形，由抛物线的解析式可知道A的坐标，所以AB的长可知，再根据勾股定理的逆定理即可判定三角形ACB的形状．

解答：解：（1）∵抛物线y=-

1

2

x²+bx+c过B（4，0），C（0，2）．
∴

0=-8+4b+c 2=c

，
解得：

b= 3 2 c=2

，
∴抛物线的解析式y=-

1

2

x²+

3

2

x+2；
（2）△ABC的形状是直角三角形，理由如下：
设y=0，则y=-

1

2

x²+

3

2

x+2=0，
解得：x=-1或4，
∴A的坐标为（-1，0）
∴OA=1，
∴AC=

5

，AB=5，
∵AC=

20

，
∴AB²=AC²+BC²=25，
∴△ABC的形状是直角三角形．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理以及其逆定理的运用，解题的关键是由抛物线的解析式求出A的坐标．