Question

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=90°，图中与DE相等的有哪些线段？（不说明理由）

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）首先连接AD，由AB=AC，D是BC的中点，根据三线合一的性质，可得∠EAD=∠FAD，再根据角平分线的性质即可证得DE=DF；
（2）若∠BAC=90°，则∠EAD=∠FAD=∠B=∠C=45°，△ADE、△ADF、△BDE、△CDF都是等腰直角三角形，所以图中与DE相等的有线段AE、AF、BE、CF．

解答：解：（1）如图，连接AD．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
∴DE=DF；

（2）若∠BAC=90°，图中与DE相等的有线段AE、AF、BE、CF．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质，难度适中．