Question

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（-1，1），点C的坐标为（0，2）．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B_lC_l．
（2）将△A₁B_lC_l向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）点P是x轴上的一点，并且使得PA₁+PC₂的值最小，则点P的坐标为（

 

，

 

）．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,轴对称-最短路线问题,作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A₁、B₁的位置，然后与点C₁（点即C）顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁向右平移4个单位的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）作出A₁关于x轴的对称点A′，连接A′C₂，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；
（2）△A₂B₂C₂如图所示；
（3）作出A₁关于x轴的对称点A′，连接A′C₂，交x轴于点P，
可得P点坐标为：（

8

3

，0）．
故答案为：

8

3

，0．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．