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【题目】如图,AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=α.

(1)用α表示∠ACP;

(2)求证:ABCD;

(3)若APCF,求证:FC平分∠DCE.

【答案】(1)∠CAP=90°-α; (2)证明见解析;(3)证明见解析;

【解析】试题分析:(1)由角平分线的定义可得∠PAC=α,在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP

2)结合(1)可求得∠ACD,可证明∠ACD+∠BAC=180°,可证明ABCD

3)由平行线的性质可得∠ECF=∠CAPECD=∠CAB,结合条件可证得∠ECF=∠FCD,可证得结论.

试题解析:(1)解:∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP

∵∠P=90°∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α

2)证明:由(1)可知∠ACP=90°-α

CP平分∠ACD∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α

又∠BAC=2∠BAP=2α∴∠ACD+∠BAC=180°ABCD

3)证明:∵APCF∴∠ECF=∠CAP

由(2)可知ABCD∴∠ECD=∠CAB=2α∴∠DCF=∠ECD-∠ECF∴∠ECF=∠DCFCF平分∠DCE

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