Question

【题目】如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？．

Answer 1

【答案】（1）y= - 0.2x2+3.5；（2）0.3m

【解析】

（1）设抛物线的表达式为y＝ax2＋3.5，依题意可知函数图象经过点(1.5，3.05)，代入可得a的值；

（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得，解方程求出h即可.

解：（1）抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，

∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，

由图可知函数图象过点(1.5，3.05)，

∴2.25a+3.5=3.05，

解得：a=-0.2，

∴抛物线的表达式为y= - 0.2x2+3.5；

（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则球出手时，球的高度为(h+1.7+0.25)m，

∵(1)中求得y= - 0.2x2+3.5，

∴，

解得：h=0.3，

答：球出手时，他跳离地面的高度为0.3m.