Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点.将△ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF:BF=2:3.若BE=16，则点F到BC边的距离是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作EM⊥AB于M，作FG⊥BC于G，由等边三角形的性质和直角三角形的性质求出BM=BE=8，ME=BM=，由折叠的性质得出FE=CE，设FE=CE=x，则AB=BC=16+x，得出BF=，求出FM=BF-BM=，在Rt△EFM中，由勾股定理得出方程，求出CE，进而得到BF的长，然后利用面积相等，即可求出FG的长．

解：作EM⊥AB于M，作FG⊥BC于G，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AB，∠B=60°，

∵EM⊥AB，

∴∠BEM=30°，

∴BM=BE=8，ME=BM=，

由折叠的性质得：FE=CE，设FE=CE=x，

则AB=BC=16+x，

∵AF：BF=2：3，

∴BF=，

∴FM=BFBM=，

在Rt△EFM中，由勾股定理得：（）2+（）2=x2，

解得：x=19，或x=-16（舍去），

∴CE=19，BF=；

在△BEF中，有

，

∴，

即点F到BC的距离为；

故选择：D.