Question

【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的角平分线．

(1)请尺规作图：作⊙O，使圆心O在AB上，且A点在圆⊙O上．(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

（1）作图思路：可做AD的垂直平分线，这条垂直平分线与AB的交点就是所求圆的圆心，这个圆心和A点或D点的距离就是圆的半径；（2）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．本题中可先连接OD再证明OD⊥BC即可．

解：（1）如图；

⊙O即为所求.

（2）连接OD；

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC；

又∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD∥AC，

∴∠ODC=∠C=90°，

∴BC为⊙O的切线．