【题目】某农场要建一个饲养场(长方形,饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长60米,设饲养场(长方形的宽为米.
(1)求饲养场的长(用含的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为,求的值.
(3)当为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少?
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【题目】已知△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后,点A的对应点为点D,点C的对应点为点E,直线DE与直线AC交于点F,连接FB.
(1)如图1,当∠BAC<45°时,
①求证:DF⊥AC;
②求∠DFB的度数;
(2)如图2,当∠BAC>45°时,
①请依题意补全图2;
②用等式表示线段FC,FB,FE之间的数量关系,并证明.
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【题目】已知,如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)求证:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
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【题目】已知:如图, 是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间,解答下列各问题:
经过秒时,求的面积;
当t为何值时, 是直角三角形?
是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠C = 90°,AD是∠BAC的角平分线.
(1)请尺规作图:作⊙O,使圆心O在AB上,且A点在圆⊙O上.(不写作法,保留作图痕迹);
(2)判断直线BC与所作⊙O的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于点F.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)求CF的长
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【题目】甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表,他们5次考试的总成绩相同,请同学们完成下列问题:
第1 次 | 第2 次 | 第 3次 | 第 4次 | 第5 次 | |
甲成绩 | 90 | 40 | 70 | 40 | 60 |
乙成绩 | 70 | 50 | 70 | 70 |
(1)统计表中,求的值,甲同学成绩的极差为多少;
(2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60,方差是[(90﹣60)2+(40﹣60)2+(70﹣60)2+(40﹣60)2+(60﹣60)2]=360.
请你求出乙同学成绩的平均数和方差;
(3)从平均数和方差的角度分析,甲乙两位同学谁的成绩更稳定.
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【题目】(概念认知):
城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(,)和B(,),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=+.
(数学理解):
(1)①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)= ;②函数(0≤x≤2)的图像如图①所示,B是图像上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是 .
(2)函数(x>0)的图像如图②所示,求证:该函数的图像上不存在点C,使d(O,C)=3.
(3)函数(x≥0)的图像如图③所示,D是图像上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.
(问题解决):
(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)
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