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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于点F.

(1)求证:△ABE∽△DEF;

(2)求CF的长

【答案】(1)见详解;(2) .

【解析】

(1)由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE,结合∠A=∠D=90°,即可证出△ABE∽△DEF;
(2)由AD、AE的长度可得出DE的长度,根据相似三角形的性质可求出DF的长度,将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长.

(1)证明:

∵EF⊥BE,
∴∠EFB=90°,
∴∠DEF+∠AEB=90°.
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEB+∠ABE=90°,
∴∠DEF=∠ABE,
∴△ABE∽△DEF.
(2)解:∵AD=12,AE=8,
∴DE=4.
∵△ABE∽△DEF,
=
∴DF=
∴CF=CD-DF=6-=

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②若BAP∽△CPD,求线段BP的长;

⑵试求m为何值时,使得BAPCDP相似的点P有且只有2个.

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【题目】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对

他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):


第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次


10

8

9

8

10

9


10

7

10

10

9

8

1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环;

2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.

(计算方差的公式:s2])

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【题目】如图①,Rt△ABC中,∠B=90°∠CAB=30°,AC⊥x轴.它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,5,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.

(1)∠BAO的度数.(直接写出结果)

(2)当点PAB上运动时,△OPQ的面积S与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图),求点P的运动速度.

(3)求题(2)中面积S与时间t之间的函数关系式,及面积S取最大值时,点P的坐标.

(4)如果点P,Q保持题(2)中的速度不变,当t取何值时,PO=PQ,请说明理由.

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