Question

【题目】如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论：

①；②；

③点到各边的距离相等；③设，，则．

其中正确的结论是__________．（填所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由在中，和的平分线相交于点，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出，故①正确；由角平分线的性质得出点到各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得，故④正确．

∵在中，和的平分线相交于点

∴，，

∴

∴，故②正确

∵在中，和的平分线相交于点

∴，

∵

∴，

∴，

∴，

∴

∴，故①正确

过点O作于M，作于N，连接OA

∵在中，和的平分线相交于点

∴

∴，故④正确

∵在中，和的平分线相交于点

∴点到各边的距离相等，故③正确

故答案为：①②③④．