Question

【题目】请阅读下列材料：

提出问题：现有2个边长是1的小正方形，请你把它们分割后，（图形不得重叠，不得遗漏），组成一个大的正方形，解决这个问题的方法不唯一，但有一个解题的思路是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得，由此可知新正方形的边长等于原来正方形的对角线的长．

（1）解决问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为（）．依题意，割补前后图形的面积相等，有 ，解得＝ ．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．请你在图3中画出分割线，在图4中拼出新的正方形．

（2）模仿演练：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图5，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图5中画出分割线，并在图6中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

（3）应用创新：

图7是一个大的矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图7中画出分割线，在图8中要求画出三块图形组装成大正方形的示意图）．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据图3的边长求出矩形的面积．然后再求出正方形的边长；

（2）根据图5的边长求出矩形的面积，然后再求出正方形的边长；

（3）根据面积是10，所以拼接后的正方形的边长是，然后根据网格的特点进行剪接．

解：（1）设新正方形的边长为（）．

∴，解得：；

如图所示：

故答案为：，；

（2）设新正方形的边长为（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，

有，解得：；

（3）如图所示：