【题目】某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表：
售价x（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量y（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：
①销量该运动服每件的利润是 元；
②月销量是y＝ ；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润时多少？
（3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a（a＞0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值．
【答案】（1）（x﹣60）；﹣2x+400；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元；（3）a＝10．
【解析】
（1）根据利润＝售价﹣进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；
（2）根据月利润＝每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润；
（3）根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；
②设月销量y与x的关系式为y＝kx+b，
由题意得，
，
解得，
，
∴y＝﹣2x+400；
（2）由题意得，w＝（x﹣60）（﹣2x+400）
＝﹣2x2+520x﹣24000
＝﹣2（x﹣130）2+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣60﹣a）（﹣2x+400）＝﹣2x2+（520+2a）x﹣24000﹣400a，
∵对称轴x＝
，
∴①当＜120时（舍），②当≥120时，x＝120时，w求最大值8800，
解得：a＝10．
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轻巧夺冠周测月考直通名校系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的角平分线．
(1)请尺规作图：作⊙O，使圆心O在AB上，且A点在圆⊙O上．
(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中顶点A坐标(0,6)，顶点B坐标(-2,0)，顶点C坐标(8,0),点E为平行四边形ABCD的对角线的交点，求过点E且到点C的距离最大的直线解析式____.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知
中，
，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使
,
，过点D作
，
于点E．
(1)求证
；
(2)若
，
，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．
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【题目】（概念认知）：
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(
，
)和B(
，
)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝
＋
．
（数学理解）：
（1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝ ；②函数
(0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是 ．
（2）函数
(x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C，使d(O，C)＝3．
（3）函数
(x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．
（问题解决）：
（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）
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【题目】如图①，在
的网格图中，每个小正方形的边长均为
，点
和
的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以点O为位似中心，在网格图中作△ABC，使它与△ABC位似，且相似比为2；
（2）如图②，某台风过后，李明发现一棵被吹倾斜的大树
与地面的夹角为
，且其影子
长为4.5米，同时李明还发现大树树干和影子形成的△DEF与△ABC相似（树干对应
边），求大树在被吹倾斜前的高度.（结果保留根号）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证: BE=CF;
(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,求CD的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
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