【题目】如图4为函数
与
的图象，下列结论：
（1）
；（2）
；（3）当
时，
；（4）
，其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
由函数y=ax2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4ac<0；函数y=ax2+bx+c经过点(0,3),(3,3)，(1,1)，可解得a,b,c的值；当1<x<3时，x2-4x+3<0，由a,b,c的值即可求得
．
∵函数y=ax2+bx+c与x轴无交点，
∴b24ac<0；
故①错误；
∵函数y=ax2+bx+c经过点(0,3),(3,3)，(1,1)
∴c=3,9a+3b+c=3,a+b+c=1,
∴a=1,b=-3,
∴3b+c+6=0，正确
故②正确；
∵x2+(b-1)x+c=x2-4x+3，
∴当1<x<3时， x2-4x+3<0
∴x2+(b1)x+c<0正确
故③正确；
，
故④正确；
故选C.
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【题目】在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）
A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （-3，-4）
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【题目】抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣3x交于点A，点A横坐标为n﹣1，其中n＞1，将OA绕点O逆时针旋转90°后形成OB，点B恰好在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式（用含n的代数式表示）；
（2）若抛物线与直线y＝﹣x+2n﹣5交于C，D两点，且CD＝2
，则m值为多少？
（3）若n为整数，当在x轴下方的抛物线上恰好有5个整数点（横坐标为整数），求出n值．
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【题目】如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．
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【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点.将△ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF:BF=2:3.若BE=16，则点F到BC边的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】阅读下面材料：
定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形.
问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形.
在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC(它们都是封闭的图形)，以及图2中以O为圆心的
(它是非封闭的形)，它们都是⊙O的关联图形.而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形.
参考小明的发现，解决问题：
(1)在下列几何图形中，①⊙O的外切正多边形；②⊙O的内接正多边形；③⊙O的一个半径大于1的同心圆；⊙O的关联图形是______(填序号).
(2)若图形G是⊙O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是____.
(3)在图2中，当⊙O的关联图形的弧长最小时，经过D，E两点的直线为y＝____.
(4)请你在备用图中画出一个⊙O的关联图形，所画图形的长度l小于(2)中图形G的周长的最小值，并写出l的值(直接画出图形，不写作法).
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