Question

【题目】正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______．

Answer 1

【答案】y=2x2﹣6x+9

【解析】

由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=3-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．

如图所示：

∵四边形ABCD是边长为3的正方形，

∴∠A=∠D=90°，AD=3．

∴∠1+∠2=90°，

∵四边形EFGH为正方形，

∴∠HEF=90°，EH=EF．

∴∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3，

在△AHE与△BEF中

，

∴△DHE≌△AEF（AAS），

∴DE=AF=x，DH=AE=3-x，

在Rt△AHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=x2+（3-x）2=2x2-6x+9；

即y=2x2-6x+9（0＜x＜3），

故答案为：y=2x2-6x+9．