Question

18．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对Rt△AOB按照如图所示的方式依次放置，依次得到直角三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（122）个直角三角形的直角顶点坐标是（$\frac{2424}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

Answer 1

分析 设第n个直角三角形的直角顶点是O_n（n为自然数），根据勾股定理结合三角形的变动找出部分点O_n的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“O_3n（12n，0），O_3n+1（12n，0），O_3n+2（12n+3+$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n个直角三角形的直角顶点是O_n（n为自然数），
观察，发现规律：O₀（0，0），O₁（0，0），O₂（3+$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$），O₃（12，0），O₄（12，0），O₅（12+3+$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$），O₆（24，0），O₇（24，0），…，
∴O_3n（12n，0），O_3n+1（12n，0），O_3n+2（12n+3+$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$），
∵122=40×3+2，
∴O₁₂₂（12×40+3+$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$），即（$\frac{2424}{5}$，$\frac{12}{5}$）．
故答案为：（$\frac{2424}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点O_n的坐标变化找出变化规律是解题的关键．