Question

AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，BC是⊙O的切线，AB交过C点的直径于点D，OA⊥CD，试判断△BCD的形状．

Answer 1

考点：切线的性质,等腰三角形的判定

专题：常规题型

分析：连结OB，如图，根据切线的性质得OB⊥BC，则∠OBD+∠DBC=90°，再由OA⊥OD得∠A+∠ODA=90°，加上∠A=∠OBD，所以∠DBC=∠ODA，然后根据对顶角相等得到∠ODA=∠BDC，于是有∠DBC=∠BDC，最后根据等腰三角形的判定定理判断△BCD的形状．

解答：解：连结OB，如图，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBD+∠DBC=90°，
∵OA⊥OD，
∴∠A+∠ODA=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBD，
∴∠DBC=∠ODA，
而∠ODA=∠BDC，
∴∠DBC=∠BDC，
∴△BCD为等腰三角形．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的判定．