Question

已知命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”．
（1）写出逆命题；
（2）判断原命题是真命题还是假命题，并相应的进行证明或举出反例；
（3）判断逆命题是真命题还是假命题，并相应的进行证明或举出反例．

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：（1）把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题；
（2）判断原命题是真命题，画出图形证明即可；
（3）判断逆命题是假命题，举出反例证明即可．

解答：解：（1）逆命题：如果一个圆中有两条相等的弧，那么这两条弧是两条平行弦所夹的弧．

（2）原命题是真命题．
已知：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．
求证：

AC

=

BD

．
证明：连结AD．
∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD，
∴

AC

=

BD

．

（3）逆命题是假命题．
如图，A、B、C是⊙O上的点，

AB

=

AC

，但是弦AB与AC相交，不平行．

点评：本题主要考查命题与定理的知识点，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．