Question

已知（a+1）x²y^a+1是关于x，y的四次单项式，试着求下列代数式的值：
（1）a²+2a+1与（a+1）²；  
（2）a³+3a²+3a+1与（a+1）³；    
（3）由两小题的结果你能发现什么？

Answer 1

考点：单项式,代数式求值

专题：

分析：（a+1）x²y^a+1是关于x、y的四次单项式，那么2+a+1=4，求出a的值代入下面各式中即可．

解答：解：∵（a+1）x²y^a+1是关于x、y的四次单项式，
∴a+1≠0，a+1=2，
即a=1．
（1）当a=1时，
a²+2a+1
=1²+2×1+1
=4．
当a=1时，
（a+1）²
=（1+1）²
=4．

（2）当a=1时，
a³+3a²+3a+1=8
（a+1）³=8；

（3）由（1）（2）我们发现：
a²+2a+1=（a+1）²．
a³+3a²+3a+1=（a+1）³．

点评：本题着重考查的知识点是：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．