Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4，BC=10，S_梯形=7

3

，求腰的长度和底角的度数．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：根据梯形的面积和上下底的长度求得梯形的高AE的长．作梯形的两条高，构造了两个全等的直角三角形和一个矩形，根据梯形的面积和上下底的长度求得梯形的高AE的长．解直角三角形即可求得腰的长度和底角的度数．

解答：解：∵过点A、D分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，AB=CD，AD=4，BC=10，S_梯形=7

3

，
∴四边形AEFD是矩形，AE=

2S梯形

AD+BC

=

3

∴AD=EF
∵四边形ABCD是等腰梯形，根据梯形的轴对称性知：BE=CF
∴BE=

1

2

（BC-AD）=3
在Rt△ABE中，
∵AE=

3

，BE=3，∠AEB=90°，
∴tanB=

AE

BE

=

3

3

，
∴∠ABE=30°
∴AE=

1

2

AB，即AB=2AE=2

3

．
∴梯形的腰为2

3

，底角为30°．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质、矩形判定与性质、解直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．