Question

新农村为了食用绿色蔬菜，喜欢在自己承包的农田里围块菜园种菜，周末李佳随母亲带了总长L的篱笆，母亲准备将菜园围成长方形，李佳想此时怎样围面积最大？围成圆形会不会更大呢？帮李佳回答这两个问题，并求出围成长方形最大面积和圆形的面积．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：分别表示出长方形的长与宽进而求出最大面积，再利用圆的面积公式进而求出其最大值．

解答：解：如果将菜园围成长方形，由于篱笆长度为L，设长方形的长为x，则宽为：

L-2x

2

，
故长方形面积为：S=x×

L-2x

2

=-x²+

L

2

x，
故当x=-

L 2

2×(-1)

=

L

4

（即将菜园围成正方形）时，
S_长方形=

4×(-1)×0-( L 2 )2

4×(-1)

=

L2

16

；
若仍用长为L的篱笆围成个圆形菜园，则此菜园的周长为L，所以圆的半径r=

L

2π

，
圆的面积S_圆=πr²=π（

L

2π

）²=

L2

4π

，
∵

L2

4π

＞

L2

16

，
∴S_圆＞S_长方形，
即围成的圆形面积更大．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数最值求法得出是解题关键．