Question

在等边△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若OB，OC的垂直平分线交BC于点E，F，猜想EF与AB之间的数量关系，并加以证明．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连接OE，OF，根据线段的垂直平分线的性质得出OE=EB，OF=FC，根据角的平分线的性质得出∠OBE=∠OEB=30°，进而得出∠OEF=60°，∠OFE=60°得出△OEF是等边三角形，得出BE=EF=FC，即可得出EF=

1

3

AB．

解答：证明：连接OE，OF．
∵若OB，OC的垂直平分线交BC于点E，F
∵OE=EB，OF=FC
∵△ABC是等边三角形，角ABC，角ACB的平分线交于点O
∴∠OBE=∠OEB=30°，
∴∠OEF=60°
同理∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形
∴BE=EF=FC
∴EF=

1

3

AB，

点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，得出△OEF是等边三角形是本题的关键．