Question

若抛物线y=x²-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC周长为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据抛物线的性质得到B（-2，0），C（2，0），A（0，-4），利用两点间的距离公式可以求得△ABC的三边长度，利用三角形的周长公式进行解答．

解答：解：∵抛物线y=x²-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，
∴B（-2，0），C（2，0），A（0，-4）．
∴AB=AC=

22+42

=2

5

，BC=4
∴△ABC周长为：2AB+BC=4

5

+4．
故答案是：4

5

+4．

点评：本题考查的是二次函数和x轴的交点问题，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．