Question

有一抛物线型的渡槽，当水位在AB位置时，水的最大深度为2米，水面宽4米，当水面上升1米时，水面宽多少米？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：建立如图所示的平面直角坐标系，求得抛物线的解析式，把点C、D的纵坐标代入函数解析式，求得相应的x值，则易求CD的长度．

解答：解：如图，以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系，则A（-2，-2），B（2，-2），EF=1米．
设该抛物线的解析式为y=ax²（a≠0）．
把B（2，-2）代入，得
-2=4a，
解得a=-

1

2

．
则该抛物线的解析式为y=-

1

2

x²．
∵OF=2米，EF=1米，
∴OE=1米，
则点C、D的纵坐标是-1．
把y=-1代入y=-

1

2

x²，得
-1=-

1

2

x²，
解得 x=±

2

．
则C（-

2

，-1），D（

2

，-1），
故CD=2

2

米．
答：当水面上升1米时，水面宽2

2

米．

点评：本题考查了二次函数的应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．