Question

当x=-

π

3

时，求|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+|x+5|-|x+6|+|x+7|-|x+8|+|x+9|-|x+10|+|x+11|-|x+12|+|x+13|．

Answer 1

考点：整式的加减—化简求值,绝对值

专题：

分析：先由绝对值的定义去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可．

解答：解：∵x=-

π

3

，-6＜-π＜-3，
∴-2＜-

π

3

＜-1，
∴x+1＜0，x+2＞0，x+3＞0，…，x+13＞0，
∴|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+|x+5|-|x+6|+|x+7|-|x+8|+|x+9|-|x+10|+|x+11|-|x+12|+|x+13|
=-（x+1）-（x+2）+（x+3）-（x+4）+（x+5）-（x+6）+（x+7）-（x+8）+（x+9）-（x+10）+（x+11）-（x+12）+（x+13）
=-x-1-x-2+x+3-x-4+x+5-x-6+x+7-x-8+x+9-x-10+x+11-x-12+x+13
=-x-1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13
=-x+5
=

π

3

+5．

点评：本题考查了绝对值定义，整式的加减-化简求值，正确去掉绝对值符号是解题的关键．