Question

一个直棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和为42cm，每条侧棱长为

 

cm，此棱柱底面形状是

 

，若将此棱柱展成平面图形，需剪开

 

条棱．

Answer 1

考点：几何体的展开图

专题：

分析：根据棱柱的顶点数除以2，是棱柱的棱数，进而可得每条侧棱的长度及此棱柱底面的形状，根据此棱柱的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出需剪开的棱的条数．

解答：解：∵一个直棱柱有14个顶点，14÷2=7，
∴此棱柱底面形状是七边形，
∵所有侧棱长的和为42cm，
∴每条侧棱长是42÷7=6（cm），
∵七棱柱有9个表面，21条棱，要展成一个平面图形必须8条棱连接，
∴要剪21-8=13条棱，
故答案为：6，七边形，13．

点评：此题主要考查了几何体的展开图，规律：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，展成平面图形时，（n+2）个面需有（n+1）条棱相连，故应留下（n+1）条棱不剪，所以要把n棱柱展成平面图形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）条棱．