Question

如图，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB=8，

AP

PB

=

1

3

，求PC的长．

Answer 1

考点：相交弦定理,垂径定理

专题：

分析：延长CP交⊙O于D．由垂径定理可知CP=DP，由AB=8，

AP

PB

=

1

3

，得到AP=

1

4

AB=2，PB=

3

4

AB=6．再根据相交弦定理得出PC•PD=AP•PB，代入数值计算即可求解．

解答：解：如图，延长CP交⊙O于D．
∵CP⊥OP，
∴CP=DP．
∵AB=8，

AP

PB

=

1

3

，
∴AP=

1

4

AB=2，PB=

3

4

AB=6．
∵AB、CD是⊙O的两条相交弦，交点为P，
∴PC•PD=AP•PB，
∴PC²=2×6，
∴PC=2

3

．

点评：本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．同时考查了垂径定理，准确作出辅助线是解题的关键．