Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠D=30°，求∠A的度数．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用互余得∠COD=60°，由于OA=OC，则∠A=∠ACO，然后根据三角形外角性质求解．

解答：解：连结OC，如图，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
而∠D=30°，
∴∠COD=60°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∴∠A=

1

2

×60°=30°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．