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    如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，
    （1）求证：AB=2AE；
    （2）若AE=2，CE=1，求BC．
    （1）证明：连接BE，
    ∵BC是⊙O的直径，
    ∴∠BEC=90°，
    即∠AEB=90°，
    ∵∠A=60°，
    ∴∠ABE=30°，∴AB=2AE；

    （2）∵AE=2，
    ∴AB=2AE=4，
    ∴BE=
    		AB2-AE2
    =2
    		3
    ，
    ∵CE=1，
    ∴BC=
    		BE2+CE2
    =
    		13
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．45°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．
    求证：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知⊙O的半径为1cm，△ABC是⊙O的内接三角形，且BC=
    		2
    cm，则∠A=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（　　）
    A．x2-8x-15=0B．x2-8x+15=0C．x2+8x-15=0D．x2+8x+15=0

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．
    （1）求证：CD=______；（先填后证）
    （2）若
    PA
    PC
    =
    5
    6
    ，试求
    AB
    AD
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    操作与探究
    我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．
    （1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．

    （2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）

    由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在⊙O中，弦AB，CD相交于E，且∠BEC=78°，∠BAC=36°，则∠DOA=______度．

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