Question

在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE=

1

3

AB，AF=

1

4

AD，连接EF交对角线AC于G，则

AG

AC

的值是

 

．

Answer 1

分析：根据题意在AD上截取AH=

3

4

AD，得到AG与OC的关系，然后由相似三角形得到OC与AO的关系，代入

AG

AC

求出比值．

解答：解：如图，在AD上取点H，使AH=

3

4

AD，连接BH交AC于O，
则

AG

AO

=

1

3

，即AG=

1

3

AO，
又△AOH∽△COB，所以

AO

CO

=

AH

CB

=

3

4

，CO=

4

3

AO，
所以

AG

AC

=

AG

AO+CO

=

1 3 AO

AO+ 4 3 AO

=

1

7

．
故答案为：

1

7

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，在AD上取AH=

3

4

AD，使得

AF

AH

=

AE

AB

，得到

AG

AO

=

1

3

，再用三角形相似，得到AO与OC的关系，代入式子可以求出比例式的值．