Question

2．已知x₁、x₂是方程x²-3x-5=0的两实数根
（1）求x₁+x₂，x₁x₂的值；
（2）求2x₁²+6x₂-2015的值．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再将代数式加以整理代入数值即可．

解答 解：（1）∵∴x₁、x₂是方程x²-3x-5=0的两实数根，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=-5，；
（2）∵x₁、x₂是方程x²-3x-5=0的两实数根，
∴x₁²-3x₁-5=0，
∴x₁²=3x₁+5，
∴2x₁²+6x₂-2015=2（3x₁+5）+6x₂-2015=6（x₁+x₂）-2005=-1987．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程解的意义，遇到此类求代数式求值问题，应对代数式进行适当的变形，使其含有两根和、两根积的形式，再求得其值．