Question

【题目】如图，⊙O为R△ABC的内切圆，⊙O的半径r=1,∠B=30°,

（1）劣狐DE的长。

（2）证明AD=AE。

（3）求：劣狐DE、切线AD、AE所围成的面积S

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）-

【解析】

试题分析：(1)根据切线的性质得出OD⊥AC，OE⊥AB，根据四边形的内角和求得∠DOE=120°，代入公式求得即可；

（2）证明Rt△AOD≌Rt△AOE即可得到结论；

（3）根据S四边形ADOE-S扇形ODE求得即可.

试题解析：（1）∵∠B=30°

∠C=90°

∠A=60°

OD ⊥AC

OE ⊥AB

∠DOE=120°

狐DE的长==

（2）∠AEO=∠ADO =90°

OA=OE

AO=AO

∴△AOD≌△AOE

∴AD=AE

（３） ⊙O 切AC、AB、BC于D、E 、F、

连接 OD、OE、OF、OA、OB、OC

则：OD=OE=OF=r=1

又设AC=a

∵∠B=300

∴AB=2a、 BC=a

∴ar+.2ar+.ar=a.a

(3+)a=a2

a=1+

AC = 1+

四边形ODCF为正方形

CD=1

AD=

S=2××1×-

=-