Question

20．如图，以△ABC的三边为一边的BC的同侧作等边三角形△ABE，△BCF，△ACG．求证：四边形AEFG是平行四边形．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出边角之间的关系，再利用全等三角形的判定得出△FBE≌△CBA，进而得出EF=AG，同理可得AE=GF，即可得出四边形ADFE为平行四边形．

解答 证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BF=BC，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠FBE=∠CBA，
在△FBE和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=BC}\\{∠FBE=∠CBA}\\{EB=AB}\end{array}\right.$
∴△FBE≌△CBA（SAS）．
∴EF=AC，
又∵△AGC为等边三角形，
∴CG=AG=AC．
∴EF=AG．
同理可得AE=GF．
∴四边形AEFG是平行四边形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，得出EF=AG是解题关键．