Question

12．如图所示，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

分析 证明EF是△BCD的中位线，GH是△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，GH∥BD，GH=$\frac{1}{2}$BD，得出EF∥GH，EF=GH，即可得出结论．

解答 证明：连接BD．如图所示：
∵点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，
∴EF是△BCD的中位线，GH是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，GH∥BD，GH=$\frac{1}{2}$BD，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定方法、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形中位线是解决问题的关键．