Question

2．如图，在△ABC中，BD是角平分线，EF垂直平分BD于点O，请指出图中的全等三角形，并选择一对全等三角形加以证明．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线得出BE=DE，DF=BF，OD=OB，根据等腰三角形性质和角平分线定义求出∠EBO=∠EDO=∠FBO=∠FDO，根据全等三角形的判定逐个推出即可．

解答 解：全等三角形有△BED≌△DFB，△DEF≌△BFE，△DOE≌△BOF，△BOE≌△DOF，
选△DEF≌△BFE，
证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，DF=BF，
在△DEF和△BFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=BF}\\{DE=BE}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△BFE（SSS）．

点评 本题考查了角平分线定义，线段垂直平分线性质，全等三角形的判定的应用，能推出判定三角形全等的三个条件是解此题的关键．