【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=α(90°<α<180°),将△ABC绕着点A逆时针旋转2β(0°<β<90°)后得△AED,其中点E、D分别和点B、C对应,联结CD,如果CD⊥ED,请写出一个关于α与β的等量关系的式子_____.
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【题目】已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,与对角线交于点,∥,且FG=EF.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)联结AE,又知AC⊥ED,求证: .
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【题目】平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点和,与y轴相交于点C,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)点E在抛物线的对称轴上,且,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为直线MN,点Q在直线MN右侧的抛物线上,,求点Q的坐标.
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【题目】如图,在△ABC 中,点P是AC边上的一点,过点P作与BC平行的直线PQ,交AB于点Q,点D在线段 BC上,连接AD交线段PQ于点E,且,点G在BC延长线上,∠ACG的平分线交直线PQ于点F.
(1)求证:PC=PE;
(2)当P是边AC的中点时,求证:四边形AECF是矩形.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,DB⊥BC,DB平分∠ADC,点E为边CD的中点,AB⊥BE.
(1)求证:BD2=ADDC;
(2)连结AE,当BD=BC时,求证:ABCE为平行四边形.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,BD平分∠ABC,将△ABC绕着点A旋转后,点B、C的对应点分别记为B1、C1,如果点B1落在射线BD上,那么CC1的长度为_____.
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【题目】如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
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【题目】在一节数学实践课上,老师出示了这样一道题,如图1,在锐角三角形中,、、所对边分别是、、,请用、、表示.
经过同学们的思考后,
甲同学说:要将锐角三角形转化为直角三角形来解决,并且不能破坏,因此可以经过点,作于点,如图2,大家认同;
乙同学说要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决;
丙同学说那就要先求出=______,=_____;(用含,的三角函数表示)
丁同学顺着他们的思路,求出______(其中);请利用丁同学的结论解决如下问题:
如图3,在四边形中,,,,.
求的长(补全图形,直接写出结果即可).
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【题目】“知识改变命运,科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:
(1)该校参加航模比赛的总人数是 人,空模所在扇形的圆心角的度数是 ;
(2)并把条形统计图补充完整;
(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?
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