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【题目】如图,在ABC中,∠ACBα90°α180°),将ABC绕着点A逆时针旋转β90°)后得AED,其中点ED分别和点BC对应,联结CD,如果CDED,请写出一个关于αβ的等量关系的式子_____

【答案】α+β180°

【解析】

本题考查的是旋转与等腰三角形,做辅助线AF⊥CD,由旋转可得∠ADE=∠ACB=,再用含有字母的式子表示出∠ADC与∠DAF,利用三角形内角和即可倒出的关系

如图,过A作AF⊥CD,

由旋转可得,∠ADE=∠ACB=α,

∵CD⊥DE,

∴∠ADC=α﹣90°,

由旋转可得,AC=AD,∠CAD=2β,

∴∠DAF=β,

∴Rt△ADF中,∠DAF+∠ADF=90°,即β+α﹣90°=90°,

∴α+β=180°.

故答案为:α+β=180°.

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(2)联结AE,又知ACED,求证: .

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1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;

2)点E在抛物线的对称轴上,且,求点E的坐标;

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1)求证:PCPE

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1)求证:BD2ADDC

2)连结AE,当BDBC时,求证:ABCE为平行四边形.

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经过同学们的思考后,

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如图3,在四边形中,

的长(补全图形,直接写出结果即可)

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1)该校参加航模比赛的总人数是   人,空模所在扇形的圆心角的度数是   

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