【题目】如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
【答案】(1) BH为10米;(2) 宣传牌CD高约(40﹣20)米
【解析】
(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH;
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.
(1)过B作BH⊥AE于H,
Rt△ABH中,∠BAH=30°,
∴BH=AB=×20=10(米),
即点B距水平面AE的高度BH为10米;
(2)过B作BG⊥DE于G,
∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,
∴四边形BHEG是矩形.
∵由(1)得:BH=10,AH=10,
∴BG=AH+AE=(10+30)米,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=(10+30)米,
∴CE=CG+GE=CG+BH=10+30+10=10+40(米),
在Rt△AED中,
=tan∠DAE=tan60°=,
DE=AE=30
∴CD=CE﹣DE=10+40﹣30=40﹣20.
答:宣传牌CD高约(40﹣20)米.
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【题目】2017年歌舞剧《白毛女》将在广州歌舞剧院公演,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价元,这样按原定票价需花费元购买的门票现在只需花费了元就可以买到了.
(1)求每张门票的原定票价;
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续两次降价后降为元,求平均每次降价的百分率.
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【题目】如图,△ABC的边AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,已知AC=6cm,BC=8cm,点P、Q分别在边AB、BC上,且点P不与点A、B重合,BQ=kAP(k>0),联接PC、PQ.
(1)求⊙O的半径长;
(2)当k=2时,设AP=x,△CPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△CPQ与△ABC相似,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=α(90°<α<180°),将△ABC绕着点A逆时针旋转2β(0°<β<90°)后得△AED,其中点E、D分别和点B、C对应,联结CD,如果CD⊥ED,请写出一个关于α与β的等量关系的式子_____.
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【题目】在一条笔直的公路上有AB两地,小明骑自行车从A地去B地,小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地,如图是两人离B地的距离y(千米)和行驶时间x(小时)之间的函数图象.请根据图象回答下列问题:
(1)AB两地的距离是_____,小明行驶的速度是_____.
(2)若两人间的距离不超过3千米时,能够用无线对讲机保持联系,那么小刚从A地原路返回到B地途中,两人能够用无线对讲机保持联系的x的取值范围是______.
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【题目】如图,已知直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线
与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是上述抛物线上一点,如果△ABM和△ABC相似,求点M的坐标;
(3)连接AC,求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFC面积最大时,写出该矩形在AB边上的顶点的坐标.
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【题目】在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考,将自己的10次测验成绩进行比较并制作了折线统计图,依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适,并说明理由,______.
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【题目】已知在中,,,点为射线上一点(与点不重合),过点作于点,且(点与点在射线同侧),连接,.
(1)如图1,当点在线段上时,请直接写出的度数.
(2)当点在线段的延长线上时,依题意在图2中补全图形并判断(1)中结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)在(1)的条件下,与相交于点,若,直接写出的最大值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线交于点D,过点B作BE⊥BA,交DC延长线于点E,连接OE,交⊙O于点F,交BC于点H,连接AC。
(1)求证:∠ECB=∠EBC;
(2)连接BF,CF,若CF=6,sin∠FCB=,求AC的长。
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