【题目】2017年歌舞剧《白毛女》将在广州歌舞剧院公演,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价元,这样按原定票价需花费元购买的门票现在只需花费了元就可以买到了.
(1)求每张门票的原定票价;
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续两次降价后降为元,求平均每次降价的百分率.
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【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架是底边为的等腰直角三角形,摆动臂可绕点旋转,摆动臂可绕点旋转, ,.
(1)在旋转过程中,当为同一直角三角形的顶点时,的长为______________.
(2)若摆动臂顺时针旋转90°,点的位置由外的点转到其内的点处,连结,如图2,此时,,的长为______________.
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【题目】如图,在宽度为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2 , 求道路的宽.如果设小路宽为x m,根据题意,所列方程正确的是( )
A.(20+x)(32+x)=540
B.(20﹣x)(32﹣x)=100
C.(20﹣x)(32﹣x)=540
D.(20-2x)(32﹣2x)=540
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【题目】已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,与对角线交于点,∥,且FG=EF.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)联结AE,又知AC⊥ED,求证: .
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【题目】如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点A,C,E在⊙D上,点B,D在⊙E上.F为上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB于点M.
(1)若∠EBD为α,请将∠CAD用含α的代数式表示;
(2)若EM=MB,请说明当∠CAD为多少度时,直线EF为⊙D的切线;
(3)在(2)的条件下,若AD=,求的值.
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【题目】如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(2,0),点B(0,2),动点D以1个单位长度/秒的速度从点A出发向x轴负半轴运动,同时动点E以个单位长度/秒的速度从点B出发向y轴负半轴运动,设运动时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点F
(1)求∠OAB度数;
(2)当t为何值时,四边形ADEF为菱形,请求出此时二次函数解析式;
(3)是否存在实数t,使△AGF为直角三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点和,与y轴相交于点C,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)点E在抛物线的对称轴上,且,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为直线MN,点Q在直线MN右侧的抛物线上,,求点Q的坐标.
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【题目】如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
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