【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′.
(1)证明△A′AD′≌△CC′B;
(2)若∠ACB=30°,试问当点C′在线段AC上的什么位置时,四边形ABC′D′是菱形,并请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)当点C′是线段AC的中点时,四边形ABC′D′是菱形.
【解析】试题分析:
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,△A′C′D′由△ACD平移得到,
∴A′D′=AD=CB,AA′=CC′,A′D′∥AD∥BC,
∴∠D′A′C′=∠BCA,
在△A′AD′和△CC′B中,
,
∴△A′AD′≌△CC′B(SAS).
(2)当点C′是线段AC的中点时,四边形ABC′D′是菱形.
理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,△A′C′D′由△ACD平移得到,
∴C′D′=CD=AB,
由(1)知AD′= C′B
∴四边形ABC′D′是平行四边形,
在Rt△ABC中,点C′是线段AC的中点,
∴BC′=AC,
∵∠ACB=30°,
∴AB=AC,
∴AB= BC′,
∴四边形ABC′D′是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的布袋里装有4个球,其中2个红球,2个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)摸出1个球是白球的概率是 ;
(2)同时摸两个球恰好是两个红球的概率(要求画树状图或列表).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程:
老师让同桌互相核对,同桌小宁和小洋的答案不一样,在仔细对比了自己和小洋书写的过程后,小宁说:“你在第一步出现了两个错误,导致最后错了.”小洋自己检查后发现,小宁说的是正确的.
解答下列问题:
(1)请你用标记符号“○”在以上小洋解答过程的第一步中错误之处;
(2)请重新写出完成此题的解答过程.
(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2
小洋的解答:
(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2
=(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9) 第一步
=2x2﹣1﹣x2+3x﹣9 第二步
=x2+3x﹣10. 第三步
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,O为AB边上的一点,且,点D为AC边上的动点(不与点A,C 重合),将线段OD绕点O顺时针旋转90°交BC于点E.
(1)如图1,若O为AB边中点,D为AC边中点,求的值;
(2)如图2,若O为AB边中点,D不是AC边的中点,求的值。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在正方形中,对角线与相交于点,是上任意一点,连接,过点作,垂足为点,与交于点.
(1)求证:;
(2)如图2,若点在的延长线上,于点,与的延长线交于点,其他条件不变,判断线段与的数量关系: .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,
将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A. (, ) B. (, ) C. (-, ) D. (, )
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,长方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,A(0,2),C(4,0).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线AO方向运动,同时点Q从点C出发,以每秒2个单位的速度沿射线CO方向运动.设点P运动时间为t秒,(t>0)
(1)当t=1时,求△BPQ的周长;
(2)当t为何值时,△BPQ是等腰三角形;
(3)点C关于BQ的对称点为C’,当C’恰好落在直线AQ上时,△BPQ的面积为__________.(直接写出结果)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2<x≤3时,求y的取值范围;
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】列方程解应用题:
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化,某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元,用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍,求每套《水浒传》连环画的价格.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com