Question

2．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．
（1）求证：BC=DE；
（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．

Answer 1

分析 （1）根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE；
（2）由三角形外家的性质可得∠ADE=∠BCE，根据全等三角形的性质即可证明

解答 证明：∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠EDC}\\{∠A=∠DCE}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE；
（2）∠ADE=∠BCE，理由如下：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠E=∠ACB，
∵∠ADE=∠E+∠ACE，∠BCE=∠ACB+∠ACE，
∴∠ADE=∠BCE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．