Question

（1997•西宁）在Rt△ABC中，c为斜边，a，b为直角边，则a³cosA+b³cosB等于（　　）

A．abc

B．（a+b）c²

C．c³

D．c²（acosA+bcosB）

Answer 1

分析：根据勾股定理得出a²+b²=c²，把cosA=

b

c

，cosB=

a

c

代入求出即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，c为斜边，a，b为直角边，
∴a²+b²=c²，
∵cosA=

b

c

，cosB=

a

c

，
∴a³cosA+b³cosB=a³•

b

c

+b³•

a

c

=

a3b+ab3

c

=ab（a²+b²）÷c
=abc²÷c
=abc，
故选A．

点评：本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义的应用．