Question

已知一次函数的图象经过点（0，1），且与x、y轴围成的三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：分类讨论

分析：由一次函数过（0，1），设出一次函数解析式为y=kx+1（k≠0），令y=0求出对应的x的值，表示出一次函数与x轴交点的横坐标，利用直角三角形面积等于两直角边乘积的一半表示出围成三角形的面积，根据已知的面积为3列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出一次函数解析式．

解答：解：由一次函数过（0，1），设一次函数解析式为y=kx+1（k≠0），
令y=0，解得：x=-

1

k

，
又一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为3，
∴

1

2

×1×|-

1

k

|=3，即|k|=

1

6

，
解得：k=±

1

6

，
则一次函数解析式为y=

1

6

x+1或y=-

1

6

x+1．
故答案为y=

1

6

x+1或y=-

1

6

x+1．

点评：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，以及一次函数与坐标轴的交点，灵活运用待定系数法是解本题的关键．同时注意本题有两解，做题时不要漏解．